Cómo un grafiti en un puente se convirtió en la base para los robots de Elon Musk, la conquista del espacio y los videojuegos 3D

El 16 de octubre de 1843, el matemático irlandés William Rowan Hamilton paseaba por el Royal Canal de Dublín incapaz de quitarse un problema de la cabeza. Pese a que por aquél entonces las matemáticas ya habían resuelto cómo representar un objeto en tres dimensiones gracias al uso de las coordenadas X, Y, y Z, Hamilton se enfrentaba a otro desafío: rotar ese objeto.

Lo que se había descubierto hasta el momento podía solventar el problema en cierto sentido, principalmente mediante el uso de complejas fórmulas de geometría esférica capaces de demostrar cómo quedarían esas coordenadas tras una rotación. Pero Hamilton no estaba contento con dicha solución. Necesitaba un método más simple para resolver el problema.

El grafiti más famoso de la historia de las matemáticas

Inspirado por los números imaginarios que ya se utilizaban para representar rotaciones en dos dimensiones, en cierto momento durante el paseo tuvo una revelación. Si para realizar un giro en dos dimensiones utilizamos los ángulos, por ejemplo para decir que algo ha rotado 90 grados desde su eje, para hacerlo en tres dimensiones y tener en cuenta todas las direcciones posibles haría lo mismo. Acababa de inventar los cuaterniones.

Para entender los cuaterniones debemos dividir la idea en cuatro partes. Una es un número real, el que indica hacia dónde rotamos. Las otras tres, en cambio, son números imaginarios que indican la dirección hacia cada eje del espacio. Piensa que hay que tener en cuenta el movernos adelante y atrás, hacia arriba y hacia abajo, a la izquierda y a la derecha.

Hamilton descubrió la fórmula mediante la que, multiplicando dos cuaterniones, obtienes una representación que mostraba cómo el resto de números mantenían la rotación en el espacio. Tras su momento eureka, sacó un cuchillo y se puso a escribir en el primer puente que encontró para no olvidarlo.

Aquella representación de la fórmula grabada a cuchillo en la piedra, representada como i^{2}=j^{2}=k^{2}=-1, se convirtió en el grafiti más famoso de la historia de las matemáticas. Conmemorada ahora en el puente Broome de Dublín para que no se pierda en el recuerdo, aquella representación de los giros en 3D permitió un increíble salto al que le debemos no sólo que los personajes de videojuegos puedan moverse de forma fluida, también que hagan lo propio los satélites que viajan por el espacio, el vehículo Rover de Marte, las animaciones de las películas de Pixar, y hasta los robots de Elon Musk y Tesla.

Imagen | William Murphy

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Cómo un grafiti en un puente se convirtió en la base para los robots de Elon Musk, la conquista del espacio y los videojuegos 3D

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Rubén Márquez

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